2019届高考数学大一轮复* 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合教师用书 理

发布时间:2021-10-19 01:21:41

2019 届高考数学大一轮复* 第十章 计数原理、概率、随机变量及其 分布 第二节 排列与组合教师用书 理 考纲要求 真题举例 命题角度 1.理解排列的概念及排 列数公式,并能利用公式解 决一些简单的实际问题; 2.理解组合的概念及组合数 公式,并能利用公式解决一 些简单的实际问题。 2015,四川卷,4,5 分(排列 问题) 2015,广东卷,12,5 分(排列 问题) 2014,重庆卷,9,5 分(排列 问题) 2014,安徽卷,8,5 分(组合 问题) 1.排列、组合问题每年必 考; 2.以实际问题为背景,考查排 列数、组合数,同时考查分类 讨论的思想及解决问题的能 力; 3.以选择、填空的形式考查, 或在解答题中和概率相结合 进行考查。 微知识 小题练 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从 n 个不同元素中取出 组合 m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 合成一组 2.排列数与组合数 (1)排列数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用 Amn表示。 (2)组合数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用 Cmn表示。 3.排列数、组合数的公式及性质 公式 性质 (1)Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= n! n-m ! (2)Cmn=AAmmmn=n n- n- m! n-m+ =m! n! n-m ! (1)0!=1;Ann=n! (2)Cmn=Cnn-m;Cmn+1=Cmn+Cmn-1 微点提醒 1.排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”。取出元素后交换顺序,如果与顺 序有关,则是排列;如果与顺序无关,则是组合。 2.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合问题要先选后排; (4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题倍缩法处理;(7)分排问题直 排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化。 小|题|快|练 一 、走进教材 1.(选修 2-3P25 练* T4 改编)从 3,5,7,11 这四个质数中,每次取出两个不同的数分别为 a,b,共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是( ) A.6 B.8 C.12 D.16 【解析】 由于 lga-lgb=lgab,从 3,5,7,11 中取出两个不同的数分别赋值给 a 和 b 共 有 A24=12 种,所以得到不同的值有 12 个。故选 C。 【答案】 C 2.(选修 2-3P27A 组 T5 改编)2015 年北京国际田联世界田径锦标赛,要从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有( ) A.30 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 【解析】 分两类:第 1 类:有 1 名女生的有 C12·C26=2×15=30 种, 第 2 类:有 2 名女生的有 C22·C16=6, 由分类加法计数原理得共有 30+6=36(种)。故选 B。 【答案】 B 二、双基查验 1.将 2 封不同的信投入 4 个邮箱,每个邮箱最多投一封,不同的投法有( ) A.4 种 B.8 种 C.12 种 D.16 种 【解析】 从 4 个邮箱中任选 2 个进行排列,有 A24=4×3=12(种)。故选 C。 【答案】 C 2.有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组, 则不同的选法共有( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种 【解析】 由题意,从 6 名男医生中选 2 人,5 名女医生中选 1 名组成一个医疗小组,不 同的选法共有 C26C15=75 种。故选 C。 【答案】 C 3.现有 6 人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘 4 人,则不同的乘车方案数为( ) A.70 B.60 C.50 D.40 【解析】 先将 6 人分成两组,有两种情况:(4,2),(3,3),然后再分配到两辆车上共 有 C46A22+C36=50 种。故选 C。 【答案】 C 4.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不 同的摆法有______种。 【解析】 设这 5 件不同的产品分别为 A,B,C,D,E,先把产品 A 与产品 B 捆绑有 A22种 摆法,再与产品 D,E 全排列有 A33种摆法,最后把产品 C 插空有 C13种摆法,所以共有 A22A33C13= 36 种不同摆法。 【答案】 36 5.某教师上午要排 3 个班的课,每班一节,且上午只排 4 节课,若教师不能连上 3 节课, 则这位教师上午的课程表不同的排法有________种(用数字作答)。 【解析】 第一节和第四节必须排课,且第二、三节只能安排一节,共有 A23·A12=12(种)。 【答案】 12 微考点 大课堂 考点一 排列的应用 【典例 1】 (1)有 4 名男生,5 名女生,全体排成一行,则甲不在中间也不在两端的排 法有________种。 (2)在数字 1,2,3 与符号“+”“-”这五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相 邻的全排列方法共有________种。 【解析】 (1)分两步进行:第一步,先排甲有 A16种,第二步,排其余 8 人有 A88种,由分 步乘法计数原理,共有 A16·A88=241 920(种)排法。 (2)本题主要考查某些元素不相邻的问题,先排符号“+”“-”,有 A22种排列方法,此 时两个符号中间与

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