2010年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试题及答案 Word 文档

发布时间:2021-10-19 01:09:52

梅 州 市 2010 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学 试 卷



小题, 分钟。 明:本试卷共 4 页,23 小题,满分 120 分。考试用时 90 分钟。

注意事项: 1.答题前, 考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、 姓名、 注意事项: 试室号、座位号,再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改 动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
2 参 考公 式 : 抛物线 y = ax + bx + c 的对称轴是 直线 x = ?

b b ,顶点坐标是( ? , 2a 2a

4ac ? b 2 ). 4a
每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 一、选择题:每小题 3 分,共 15 分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 选择题: 1. ?2 的相反数是 A. 2 B. ? 1 C. ?

1 2

D.

1 2

2.图 1 所示几何体的正视图是

图1 A B C D
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

3.图 2 是我市某一天内的气温变化图,根据图 2, 下列说法中错误的是 .. A.这一天中最高气温是 24℃ B.这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ C.这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高

温度 T (℃)

O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 时间 t (时) 图2

D.这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 4.函数 y = A. x ≥ 1

x + 1 的自变量 x 的取值范围是
B. x ≥ ?1 C. x ≤ 1 D. x ≤ ?1

5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A.圆 B.正方形 C.矩形 D.正三角形

二、填空题:每小题 3 分,共 24 分. 填空题: 6.如图 3,在△ABC 中, BC =6 cm ,E、F 分别是 AB、AC 的中点,则 EF =_______ cm . 7. 已知反比例函数 y =

k (k ≠ 0) 的图象经过点 (1, 1) ,则 k = ___________. ? x
图3

8. 分解因式: a ? 1 =____________.
2

9. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7, 则这组 数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③*均数为__________. 10. 为支援玉树灾区,我市党员捐款* 600 万元, 600 万用科学记数法表示为__________. 11. 若 x1,x2 是一元二次方程 x ? 2 x ? 1 = 0 的两个根,则 x1 +x2 的值等于__________.
2

12. 已知一个圆锥的母线长为 2 cm ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积 等于_______ cm .(用含 π 的式子表示 用含 的式子表示)
2

13. *面内不过同一点的 n 条直线两两相交,它们的交点个数记作 an ,并且规定 a1 = 0 .那么: ① a2 = _____;② a3 ? a2 = _______;③ an ? an ?1 = ______.( n ≥2,用含 n 的代数式表示 2,用含 的代数式表示)

小题, 解答应写出文字说明、 三、解答下列各题:本题有 10 小题,共 81 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步 解答下列各题: 骤. 14. 14.本题满分 7 分. 如图 4,Rt△ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以 A 为圆心,以小于 AC 长为半径画弧,分别交 AC、AB 于点 E、D; ②分别以 D、E 为 圆心,以大于

1 DE 长为半径画弧,两弧相交于点 P; ③连结 AP 交 BC 于点 F.那么: 2

(1)AB 的长等于__________;(直接填写答案) (直接填写答案) (2)∠CAF =_________°. (直接填写答案) 直接填写答案) 15. 15.本题满分 7 分. 图4

计算: | ?2 | ?( ) + (π ? 3.14) + 8 × cos 45° .
?1 0

1 2

16.本题满分 16 本题满分 7 分. 解方程:

1 2 = 2 x ? x x ? 2x +1 .
2

17.本题满分 17 本题满分 7 分. 在*面直角坐标系中,点 M 的坐标为 (a,1 ? 2a ) . (1)当 a = ?1 时,点 M 在坐标系的第___________象限; (直接填写答案) 直接填写答案) (2)将点 M 向左*移 2 个单位,再向上*移 1 个单位后得到点 N,当点 N 在第三象限时, 求 a 的取值范围.

18. 18.本题满分 8 分. (1)如图 5, PA,PB 分别与圆 O 相切于点 A,B.求证:PA=PB. (2)如图 6,过圆 O 外一点 P 的两条直线分别与圆 O 相交于点 A、 和 C、.则当___________ B D 时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线, 不需证明,只需填上符合题意的一个条件) (不添加字母符号和辅助线, 不需证明,只需填上符合题意的一个条件)

图5 19. 19.本题满分 8 分. 如图 7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹 篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙, 其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 x ,面积为 y . (1) 求 y 与 x 的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围; (2) 生物园的面积能否达到 210 *方米?说明理由.

图6

20. 20.本题满分 8 分.

某校九年级有 200 名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛, 为了了解本次初赛的成 绩情况,从中抽取了 50 名学生, 将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为 100 分)分成五 组:第一组 49.5~59.5;第二组 59.5~69.5;第三组 69.5~79.5;第四组 79.5~89.5;第五组 89.5~100.5.统计后得到图 8 所示的频数分布直方图(部分). 观察图形的信息,回答下列问 题: (1)第四组的频数为_________________.(直接填写答案) (直接填写答案) (2)若将得分转化为等级,规定:得分低于 59.5 分评为“D” ,59.5~69.5 分评为“C” , 69.5~89.5 分评为“B” ,89.5~100.5 分评为“A”.那么这 200 名参加初赛的学生中,参赛成 绩评为“D” 的学生约有________个. (直接填写答案) 直接填写答案) (3)若将抽取出来的 50 名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再 从这个培训 小组中随机挑选 2 名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的 2 名学生的初赛成绩 恰好都在 90 分以上的概率.

21.本题满分 21.本题满分 8 分. 东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船 最多只能坐 4 个人,乙种船每条船最多只能坐 6 个人.已知初三(1)班学生的人数是 5 的倍数, 若仅租甲种船,则不少于 12 条;若仅租乙种船,则不多于 9 条. (1)求初三(1)班学生的人数; (2)如果甲种船的租金是每条船 10 元,乙种船的租金是每条船 12 元.应怎样租船,才能使 每条船都坐满,且租金最少?说明理由.

22. 22.本题满分 10 分. 如图 9, △ ABC 中,点 P 是边 AC 上的一个动点,过 P 作直线 MN∥BC, MN 交∠BCA 的*分线于点 E, ∠BCA 的外 设 交 角*分线于点 F. (1)求证:PE=PF; (2) 当点 P 在边 AC 上运动时, 四边形 BCFE 可能是菱形 吗?说明理由; (3)若在 AC 边上存在点 P,使四边形 AECF 是正方形,且

AP 3 = .求此时∠A 的大小. BC 2

23. 23.本题满分 11 分.

如图 10,直角梯形 OABC 中,OC∥AB,C(0,3) , B(4,1) ,以 BC 为直径的圆交 x 轴于 E,D 两点(D 点在 E 点右方). (1)求点 E,D 的坐标; (2)求过 B,C,D 三点的抛物线的函数关系式; (3)过 B,C,D 三点的抛物线上是否存在点 Q, 使△ BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形?若不存在,说明 理由;若存在,求出点 Q 的坐标.

图 10

梅 州 市 2010 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学 试 卷

参考答案与评分意见
每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 一、选择题:每小题 3 分,共 15 分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 选择题: 1、 A; 2、A; 3、D; 4、B; 5 、D. 二、填空题:每小题 3 分,共 24 分. 填空题: 6、3. 7、-1. 8、(a-1)(a+1). 9、①9(1 分);②9(1 分); ③9(1 分). 10、6 × 10 .
6

11、2. 12、2

π.

13、①1(1 分);②2(1 分);③ n-1(1 分).

小题, 解答应写出文字说明、 三、解答下列各题:本题有 10 小题,共 81 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步 解答下列各题: 骤. 14. 14.本题满分 7 分. (1)4. (2)30. 15.本题满分 7 分. …………………………………3 分 …………………………………7 分

原式=2-2+1+ 8 ×
=1+2=3. 16.本题满分 7 分. 解:由原方程得

2 2

…………………………………4 分 …………………………………7 分

1 2 = . x( x ? 1) ( x ? 1)2

…………………………………2 分

x ? 1 ≠ 0, 得

1 2 = ,得 x x ?1

…………………………………4 分

2 x = x ? 1, 解得x = ?1.

…………………………………6 分

经检验x = ?1是原方程的根. ∴ 原方程的解是x = ?1.
(或直接求解) 17.本题满分 7 分. (1)二. (2)依题意得,N( a -2,2-2 a ). 点 N 在第三象限,则有

…………………………………7 分

…………………………………2 分 …………………………………4 分

?a ? 2 < 0, ? ?2 ? 2a < 0.
解得 1< a <2. 18.本题满分 8 分. (1)证明:连 OA,OB. ∵PA,PB 是圆 O 的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………………………2 分 ∵OA=OB,OP=OP. ……………………… 4 分 …………………………………7 分

∴Rt△OAP ≌Rt△OBP. ∴PA=PB. …………………………6 分

(2) ∠OPA=∠OPC.(或 PA=PC,或 AB=CD,或圆心 O 到 PB,PD 的距离相等,或弧 AB 与弧 CD 相等) …………………………………8 分 19.本题满分 8 分. 解:(1)依题意得,矩形的长为 40 ? 2x . ∴ y = x(40 ? 2 x ) = ?2 x 2 + 40 x. 又 40 ? 2 x > 0,∴ 0 < x < 20. (2)若能达到,则 令y = 210.得 ? 2 x 2 + 40 x = 210. 即 x ? 20 x + 105 = 0.
2

…………………………………1 分 …………………………………3 分 …………………………………4 分

…………………………………6 分

? = b 2 ? 4ac = 202 ? 4 × 105 < 0. ∴ 该方程无实数根.
所以生物园的面积不能达到 210 *方米. (可先求矩形面积的最大值,再比较得结论) 20. 20.本题满分 8 分. …………………………………8 分

(1)2. …………………………………2 分 (2)64. .…………………………………5 分 (3) 解:由(1)及已知,培训小组有 4 人,其中得分 90 分以下的 2 人,记为 A1,A2,得分 90 分以上 的有 2 人,记为 B1,B2.列表如下: A1 A1 A2 B1 B2 A 2, A 1 B 1, A 1 B 2, A 1 或画树状图: B 1, A 2 B 2, A 2 B 2, B 1 A2 A 1, A 2 B1 A 1, B 1 A 2, B 1 B2 A 1, B 2 A 2, B 2 B 1, B 2

…………………………………7 分 由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选 2 人,共有 12 种结果,而有 2 人为 90 分以上 的结果为 2 种, 所求概率为

p=

2 1 = . 12 6

.…………………………………8 分

21. 21.本题满分 8 分. (1)解:设该班有 m 人,依题意得

?m ? 4 ≥ 12, ? 解得 48 ≤ m ≤ 54. ? m ? ≤ 9. ?6 ?
又 m 是 5 的倍数,所以 m =50. 即初三(1)班有 50 人. (2) 设租用甲船 x 条,乙船 y 条,则有

…………………………………3 分

…………………………………4 分

4 x + 6 y = 50,即2 x + 3 y = 25.

…………………………………5 分 .……6 分

由于x, y都是正整数, 所以( x, y )的可能取值为(2,7), (5,5), (8,3), (11,1)
所需租金: w = 10 x + 12 y = 2 x + 100.

…………………………………7 分

因为2 > 0, 所以w随x的增大而增大, 所以当x = 2时, 租金w最少.

…………………………………7.5 分

所以租用甲种船 2 条,乙种船 7 条时,每条船都坐满,且租金最少. ……………………8 分 (2)解法二 设租用甲船 x 条,乙船 y 条,则有 解法二: 解法二

4 x + 6 y = 50,即2 x + 3 y = 25.
所需租金: w = 10 x + 12 y = 2 x + 100.

…………………………………5 分 …………………………………6 分

因为租用甲船*均每人需 2.5 元, 租用乙船*均每人只需 2 元,所以租用甲船最少时,才能 使租金最少. 当 x=2 时,y=7, 即租用甲种船 2 条,乙种船 7 条时,每条船都坐满,且租金最少. …8 分 22. 22.本题满分 10 分. (1)证明: ∵EC *分∠BCA, ∴∠BCE=∠PCE. ∵ MN ∥ BC ,∴∠PEC=∠BCE. ∴∠PEC=∠PCE, ∴PE=PC. …………2 分 同理可证 PC=PF. ∴PE=PF. …………………………………3 分 (2)四边形 BCFE 不可能是菱形. …………………4 分 若 BCFE 为 菱 形 , 则 BF ⊥ EC , 而 由 ( 1 ) 可 知

FC ⊥ EC .…………………………………5 分
因为在*面内过同一点 F 不可能有两条直线同垂直于一 条直线,所以 BF ⊥ EC 不能成立,所以 四边形 BCFE 不 可能是菱形. …………………6 分 (3)当 AECF 为正方形时,P 是 AC 的中点,且 EF ⊥ AC . ∵ EF ∥ BC ,∴ AC ⊥ BC . ∴ △ ABC 是以 ∠ACB 为直角的直角三角形.………………………………… …8 分 ∵

AP 3 BC BC 3 = ,在 Rt△ABC 中, tan A = = = . BC 2 AC 2 AP 3
…………………………10 分 …………………………1 分

∴∠A=30°. 23. 23.本题满分 11 分. 解: (1)∵B(4,1),则 A(4,0),设 OD= x ,得 DA=4- x . 因为 D 是以 BC 为直径的圆与 x 轴的交点, ∴∠CDB=90°,∴∠ODC+ ∠BDA=90°. ∵∠OCD+∠ODC=90°, ∴∠OCD= ∠BDA.. ∴Rt△OCD∽Rt△ADB.

OC AD = .……………………………3 分 OD AB 3 4? x 2 = ,即 x ? 4 x + 3 = 0. x 1
∴ 解得 x1 = 1, x2 = 3. 可得 E(1,0),D(3,0). …………………………4 分 (2) ∵C(0,3),D(3,0),B(4,1).

?c = 3 ? 设过此三点的抛物线为 y = ax + bx + c( a ≠ 0), ?9a + 3b + c = 0 ……………6 分 则 ?16a + 4b + c = 1 ?
2

.

解得 a =

1 5 ,b = ? ,c = 3. 2 2 1 2 5 x ? x+3 2 2 .
…………7 分

∴ 过 B,C,D 三点的抛物线的函数关系式为 y =
(3)假设存在,分两种情况讨论:

①当∠BDQ=90°时,由(1)可知∠BDC=90°,且点 C 在抛物线上,故点 C 与点 Q 重合, 所求的点 Q 为(0,3); …………………………………8 分

②当∠DBQ=90°时,过点 B 作*行于 DC 的直线 BQ,假设直线 BQ 交抛物线于另一点 Q. ∵D(3,0) C(0,3),∴ 直线 DC 为 y = ? x + 3 . , ∵BQ∥DC,故可设直线 BQ 为 y = ? x + m . 将 B(4,1)代入,得 m=5.(或直线 DC 向上*移 2 个单位与直线 BQ 重合) ………………………8.5 分

∴ 直线 BQ 为 y = ? x + 5 .

…………………………………9 分

? y = ?x + 5 ? x = ?1 ?x = 4 ? 由? 得? 或? 1 2 5 ?y = 6 . ?y =1 . ?y = 2 x ? 2 x +3 ? .
又点 B(4,1), ∴Q(-1,6). 故该抛物线上存在两点(0,3),(-1,6)满足条件.…………………………………11 分


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